Розв'яжіть p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Розкласти на множники

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді p^{2}+ap+bp-117. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-13 b=9$$

Перепишіть p^{2}-4p-117 як \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

p на першій та 9 в друге групу.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Додайте 16 до 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{4±22}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$p=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{4±22}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$p=-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 13 на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Обчислити

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$