Розв'яжіть p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Знайдіть p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 4p з обох сторін.

$$p^{2}-4p=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Щоб розв'язати рівняння, p^{2}-4p-12 використання формули p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-6 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(p+a\right)\left(p+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p-6=0 та p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 4p з обох сторін.

$$p^{2}-4p=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді p^{2}+ap+bp-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-6 b=2$$

Перепишіть p^{2}-4p-12 як \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

p на першій та 2 в друге групу.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p-6=0 та p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 4p з обох сторін.

$$p^{2}-4p=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Додайте 16 до 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{4±8}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$p=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{4±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$p=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=6 p=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 4p з обох сторін.

$$p^{2}-4p=12$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Додайте 12 до 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Розкладіть p^{2}-4p+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$p=6 p=-2$$