Розв'яжіть p^2+16p+48=0

$$p ^ { 2 } + 16 p + 48 = 0$$

Знайдіть p

$$p=-12$$

$$p=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, p^{2}+16p+48 використання формули p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=4 b=12$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(p+a\right)\left(p+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(p+4\right)\left(p+12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p+4=0 та p+12=0.

$$p=-4 p=-12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді p^{2}+ap+bp+48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=1\times 48=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=4 b=12$$

Перепишіть p^{2}+16p+48 як \left(p^{2}+4p\right)+\left(12p+48\right).

$$\left(p^{2}+4p\right)+\left(12p+48\right)$$

p на першій та 12 в друге групу.

$$p\left(p+4\right)+12\left(p+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p+4\right)\left(p+12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p+4=0 та p+12=0.

$$p=-4 p=-12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p^{2}+16p+48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 16 замість b і 48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 48}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$p=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Помножте -4 на 48.

$$p=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2}$$

Додайте 256 до -192.

$$p=\frac{-16±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$p=\frac{-16±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-16±8}{2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$p=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-16±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -16.

$$p=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$p=-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=-4 p=-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+16p+48=0$$

Відніміть 48 від обох сторін цього рівняння.

$$p^{2}+16p+48-48=-48$$

Якщо відняти 48 від самого себе, залишиться 0.

$$p^{2}+16p=-48$$

Поділіть 16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 8. Потім додайте 8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}+16p+8^{2}=-48+8^{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$p^{2}+16p+64=-48+64$$

Додайте -48 до 64.

$$p^{2}+16p+64=16$$

Розкладіть p^{2}+16p+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+8\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p+8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$p+8=4 p+8=-4$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$p=-4 p=-12$$