Розв'яжіть o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Обчислити

$$128\sqrt{2}o$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 2 у степені 9 і отримайте 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Обчисліть \sqrt[3]{512} і отримайте 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Обчисліть \sqrt[3]{8} і отримайте 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Обчисліть 2 у степені 5 і отримайте 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Обчисліть 2 у степені 9 і отримайте 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Обчисліть \sqrt[3]{512} і отримайте 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Перепишіть \sqrt[6]{8} у формі \sqrt[6]{2^{3}}. Перетворіть вираз із кореневого на степеневий і відкиньте в показнику степеня 3. Потім знову перетворіть вираз на кореневий.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Вставлення отриманого значення у виразі.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Диференціювати за o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$