Розв'яжіть n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

Знайдіть n

$$n=-16$$

$$n=17$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 272 з обох сторін.

$$n^{2}-n-272=0$$

Щоб розв'язати рівняння, n^{2}-n-272 використання формули n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-272$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-17 b=16$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(n+a\right)\left(n+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n-17=0 та n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 272 з обох сторін.

$$n^{2}-n-272=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді n^{2}+an+bn-272. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-17 b=16$$

Перепишіть n^{2}-n-272 як \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right).

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

n на першій та 16 в друге групу.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n-17, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n-17=0 та n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n^{2}-n=272$$

Відніміть 272 від обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

Якщо відняти 272 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}-n-272=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -272 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -272.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

Додайте 1 до 1088.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1089.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{1±33}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 33.

$$n=\frac{34}{2}$$

Розділіть 34 на 2.

$$n=17$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{1±33}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 33 від 1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Розділіть -32 на 2.

$$n=-16$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=17 n=-16$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=272$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

Додайте 272 до \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

Розкладіть n^{2}-n+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$n=17 n=-16$$