Розв'яжіть n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Знайдіть n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -25 замість b і 72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Помножте -4 на 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Додайте 625 до -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Число, протилежне до -25, дорівнює 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} за додатного значення ±. Додайте 25 до \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{337} від 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Відніміть 72 від обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Якщо відняти 72 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Поділіть -25 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{2}. Потім додайте -\frac{25}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Додайте -72 до \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Розкладіть n^{2}-25n+\frac{625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Додайте \frac{25}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$