Розв'яжіть n^2-12n+37=0

$$n ^ { 2 } - 12 n + 37 = 0$$

Знайдіть n

$$n=6+i$$

$$n=6-i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n^{2}-12n+37=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і 37 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 37}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 37}}{2}$$

Помножте -4 на 37.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-148}}{2}$$

Додайте 144 до -148.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -4.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±2i}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$n=\frac{12±2i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{12±2i}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 2i.

$$n=\frac{12+2i}{2}$$

Розділіть 12+2i на 2.

$$n=6+i$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{12±2i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i від 12.

$$n=\frac{12-2i}{2}$$

Розділіть 12-2i на 2.

$$n=6-i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=6+i n=6-i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-12n+37=0$$

Відніміть 37 від обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}-12n+37-37=-37$$

Якщо відняти 37 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}-12n=-37$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-12n+\left(-6\right)^{2}=-37+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$n^{2}-12n+36=-37+36$$

Додайте -37 до 36.

$$n^{2}-12n+36=-1$$

Розкладіть n^{2}-12n+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-6\right)^{2}=-1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-6\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Виконайте спрощення.

$$n-6=i n-6=-i$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$n=6+i n=6-i$$