Розв'яжіть n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

Знайдіть n

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0,5+13,481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0,5-13,481468763i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n^{2}+n+182=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і 182 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

Помножте -4 на 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

Додайте 1 до -728.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -727.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до i\sqrt{727}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{727} від -1.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

Відніміть 182 від обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

Якщо відняти 182 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}+n=-182$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

Додайте -182 до \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

Розкладіть n^{2}+n+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$