Розв'яжіть n^2+9n+4

$$n ^ { 2 } + 9 n + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(n-\frac{-\sqrt{65}-9}{2}\right)\left(n-\frac{\sqrt{65}-9}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+9n+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-16}}{2}$$

Додайте 81 до -16.

$$n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до \sqrt{65}.

$$n=\frac{\sqrt{65}-9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{65} від -9.

$$n=\frac{-\sqrt{65}-9}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-9+\sqrt{65}}{2} на x_{1} та \frac{-9-\sqrt{65}}{2} на x_{2}.

$$n^{2}+9n+4=\left(n-\frac{\sqrt{65}-9}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{65}-9}{2}\right)$$

Обчислити

$$n^{2}+9n+4$$