Розв'яжіть n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Знайдіть n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Додайте 49 до -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{29} від -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Додайте -5 до \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Розкладіть n^{2}+7n+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$