Розв'яжіть n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Знайдіть n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 6 з обох сторін.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Відніміть 6 від -12, щоб отримати -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Щоб розв'язати рівняння, n^{2}+3n-18 використання формули n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-3 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(n+a\right)\left(n+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n-3=0 та n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 6 з обох сторін.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Відніміть 6 від -12, щоб отримати -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді n^{2}+an+bn-18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-3 b=6$$

Перепишіть n^{2}+3n-18 як \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

n на першій та 6 в друге групу.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n-3=0 та n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Відніміть 6 від -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Додайте 9 до 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-3±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$n=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-3±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$n=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=3 n=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Відніміть -12 від 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Додайте 18 до \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть n^{2}+3n+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$n=3 n=-6$$