Розв'яжіть n^2+3n+3n+6

$$n ^ { 2 } + 3 n + 3 n + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3n до 3n, щоб отримати 6n.

$$factor(n^{2}+6n+6)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+6n+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Додайте 36 до -24.

$$n=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{3}.

$$n=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{3} на 2.

$$n=\sqrt{3}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{3} на 2.

$$n=-\sqrt{3}-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3+\sqrt{3} на x_{1} та -3-\sqrt{3} на x_{2}.

$$n^{2}+6n+6=\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Обчислити

$$n^{2}+6n+6$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3n до 3n, щоб отримати 6n.

$$n^{2}+6n+6$$