Розв'яжіть n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Розкласти на множники

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді n^{2}+an+bn+98. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 21.

$$a=7 b=14$$

Перепишіть n^{2}+21n+98 як \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

n на першій та 14 в друге групу.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Піднесіть 21 до квадрата.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Помножте -4 на 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Додайте 441 до -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-21±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -21 до 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$n=-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-21±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Розділіть -28 на 2.

$$n=-14$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -7 на x_{1} та -14 на x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Обчислити

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$