Розв'яжіть n^2+20n+99=0

$$n ^ { 2 } + 20 n + 99 = 0$$

Знайдіть n

$$n=-11$$

$$n=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, n^{2}+20n+99 використання формули n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=99$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=9 b=11$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(n+a\right)\left(n+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(n+9\right)\left(n+11\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n+9=0 та n+11=0.

$$n=-9 n=-11$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді n^{2}+an+bn+99. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=9 b=11$$

Перепишіть n^{2}+20n+99 як \left(n^{2}+9n\right)+\left(11n+99\right).

$$\left(n^{2}+9n\right)+\left(11n+99\right)$$

n на першій та 11 в друге групу.

$$n\left(n+9\right)+11\left(n+9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n+9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n+9\right)\left(n+11\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n+9=0 та n+11=0.

$$n=-9 n=-11$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n^{2}+20n+99=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і 99 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Помножте -4 на 99.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Додайте 400 до -396.

$$n=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$n=\frac{-20±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-20±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 2.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$n=-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-20±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -20.

$$n=-\frac{22}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$n=-11$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=-9 n=-11$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+20n+99=0$$

Відніміть 99 від обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}+20n+99-99=-99$$

Якщо відняти 99 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}+20n=-99$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+20n+10^{2}=-99+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$n^{2}+20n+100=-99+100$$

Додайте -99 до 100.

$$n^{2}+20n+100=1$$

Розкладіть n^{2}+20n+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+10\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+10\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$n+10=1 n+10=-1$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$n=-9 n=-11$$