Розв'яжіть n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Знайдіть n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Відніміть 6 від -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Додайте 4 до 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Розділіть 4\sqrt{2}-2 на 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Розділіть -2-4\sqrt{2} на 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Якщо відняти -1 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Відніміть -1 від 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Додайте 7 до 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Розкладіть n^{2}+2n+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Виконайте спрощення.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$