Розв'яжіть n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Розкласти на множники

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді n^{2}+an+bn+25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$1,25 5,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+25=26 5+5=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=5 b=5$$

Перепишіть n^{2}+10n+25 як \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

n на першій та 5 в друге групу.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Помножте -4 на 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Додайте 100 до -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -5 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Обчислити

$$\left(n+5\right)^{2}$$