Розв'яжіть n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Знайдіть n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть n^{2} з обох сторін.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -n^{2}+an+bn+2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=2 b=-1$$

Перепишіть -n^{2}+n+2 як \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Винесіть за дужки -n в першій і -1 у другій групі.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть n-2=0 і -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть n^{2} з обох сторін.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 1 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-1±3}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$n=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-1±3}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$n=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=-1 n=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть n^{2} з обох сторін.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть 1 на -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$n^{2}-n=2$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Додайте 2 до \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть n^{2}-n+\frac{1}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$n=2 n=-1$$