Розв'яжіть m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Знайдіть m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 1 з обох сторін.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Щоб розв'язати рівняння, m^{2}-m-2 використання формули m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(m+a\right)\left(m+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть m-2=0 та m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 1 з обох сторін.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді m^{2}+am+bm-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть m^{2}-m-2 як \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Винесіть за дужки m в m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Винесіть за дужки спільний член m-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть m-2=0 та m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m^{2}-m-1=1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Відніміть 1 від -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Додайте 1 до 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{1±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$m=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{1±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$m=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=2 m=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Якщо відняти -1 від самого себе, залишиться 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Відніміть -1 від 1.

$$m^{2}-m=2$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Додайте 2 до \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть m^{2}-m+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$m=2 m=-1$$