Розв'яжіть m^2-7m+5=0

$$m ^ { 2 } - 7 m + 5 = 0$$

Знайдіть m

$$m = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6,192582404$$

$$m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0,807417596$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m^{2}-7m+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -7 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

Додайте 49 до -20.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$m=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{7±\sqrt{29}}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{29}.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{7±\sqrt{29}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{29} від 7.

$$m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2} m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-7m+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$m^{2}-7m+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$m^{2}-7m=-5$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-7m+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}-7m+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Додайте -5 до \frac{49}{4}.

$$m^{2}-7m+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Розкладіть m^{2}-7m+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$m-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} m-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2} m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$