Розв'яжіть m^2-5m-3

$$m ^ { 2 } - 5 m - 3$$

Розкласти на множники

$$\left(m-\frac{5-\sqrt{37}}{2}\right)\left(m-\frac{\sqrt{37}+5}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-5m-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

Додайте 25 до 12.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{5±\sqrt{37}}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{37}.

$$m=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{5±\sqrt{37}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{37} від 5.

$$m=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5+\sqrt{37}}{2} на x_{1} та \frac{5-\sqrt{37}}{2} на x_{2}.

$$m^{2}-5m-3=\left(m-\frac{\sqrt{37}+5}{2}\right)\left(m-\frac{5-\sqrt{37}}{2}\right)$$

Обчислити

$$m^{2}-5m-3$$