Розв'яжіть m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Знайдіть m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Якщо відняти \frac{1}{2} від самого себе, залишиться 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Відніміть \frac{1}{2} від -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -\frac{7}{2} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Додайте 4 до 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Розділіть 2+3\sqrt{2} на 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{2} від 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 2-3\sqrt{2} на 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Додайте \frac{7}{2} до 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Розкладіть m^{2}-2m+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$