Розв'яжіть m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Розкласти на множники

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді m^{2}+am+bm-30. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-15 b=2$$

Перепишіть m^{2}-13m-30 як \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Винесіть за дужки m в першій і 2 у другій групі.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m-15, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Додайте 169 до 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{13±17}{2} за додатного значення ±. Додайте 13 до 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$m=15$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{13±17}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$m=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 15 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Обчислити

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$