Розв'яжіть m^2+60=-16m

$$m ^ { 2 } + 60 = - 16 m$$

Знайдіть m

$$m=-10$$

$$m=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 16m до обох сторін.

$$m^{2}+60+16m=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$m^{2}+16m+60=0$$

Щоб розв'язати рівняння, m^{2}+16m+60 використання формули m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=6 b=10$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(m+a\right)\left(m+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(m+6\right)\left(m+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть m+6=0 та m+10=0.

$$m=-6 m=-10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 16m до обох сторін.

$$m^{2}+60+16m=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$m^{2}+16m+60=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді m^{2}+am+bm+60. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=6 b=10$$

Перепишіть m^{2}+16m+60 як \left(m^{2}+6m\right)+\left(10m+60\right).

$$\left(m^{2}+6m\right)+\left(10m+60\right)$$

m на першій та 10 в друге групу.

$$m\left(m+6\right)+10\left(m+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m+6\right)\left(m+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть m+6=0 та m+10=0.

$$m=-6 m=-10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 16m до обох сторін.

$$m^{2}+60+16m=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m^{2}+16m+60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 16 замість b і 60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 60}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Помножте -4 на 60.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2}$$

Додайте 256 до -240.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$m=\frac{-16±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-16±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 4.

$$m=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$m=-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-16±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -16.

$$m=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$m=-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=-6 m=-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 16m до обох сторін.

$$m^{2}+60+16m=0$$

Відніміть 60 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$m^{2}+16m=-60$$

Поділіть 16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 8. Потім додайте 8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}+16m+8^{2}=-60+8^{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$m^{2}+16m+64=-60+64$$

Додайте -60 до 64.

$$m^{2}+16m+64=4$$

Розкладіть m^{2}+16m+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+8\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$m+8=2 m+8=-2$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$m=-6 m=-10$$