Розв'яжіть m^2+6m+9=0

$$m ^ { 2 } + 6 m + 9 = 0$$

Знайдіть m

$$m=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, m^{2}+6m+9 використання формули m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(m+a\right)\left(m+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(m+3\right)\left(m+3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(m+3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть m+3=0.

$$m=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді m^{2}+am+bm+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишіть m^{2}+6m+9 як \left(m^{2}+3m\right)+\left(3m+9\right).

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(3m+9\right)$$

m на першій та 3 в друге групу.

$$m\left(m+3\right)+3\left(m+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m+3\right)\left(m+3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(m+3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть m+3=0.

$$m=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m^{2}+6m+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Помножте -4 на 9.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Додайте 36 до -36.

$$m=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$m=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть m^{2}+6m+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+3\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$m+3=0 m+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$m=-3 m=-3$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$m=-3$$