Розв'яжіть m^2+17m+60=0

$$m ^ { 2 } + 17 m + 60 = 0$$

Знайдіть m

$$m=-12$$

$$m=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, m^{2}+17m+60 використання формули m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=5 b=12$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(m+a\right)\left(m+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(m+5\right)\left(m+12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть m+5=0 та m+12=0.

$$m=-5 m=-12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді m^{2}+am+bm+60. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=1\times 60=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=5 b=12$$

Перепишіть m^{2}+17m+60 як \left(m^{2}+5m\right)+\left(12m+60\right).

$$\left(m^{2}+5m\right)+\left(12m+60\right)$$

m на першій та 12 в друге групу.

$$m\left(m+5\right)+12\left(m+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m+5\right)\left(m+12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть m+5=0 та m+12=0.

$$m=-5 m=-12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m^{2}+17m+60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 17 замість b і 60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 60}}{2}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$m=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 60}}{2}$$

Помножте -4 на 60.

$$m=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2}$$

Додайте 289 до -240.

$$m=\frac{-17±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$m=\frac{-17±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-17±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -17 до 7.

$$m=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$m=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-17±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -17.

$$m=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$m=-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=-5 m=-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+17m+60=0$$

Відніміть 60 від обох сторін цього рівняння.

$$m^{2}+17m+60-60=-60$$

Якщо відняти 60 від самого себе, залишиться 0.

$$m^{2}+17m=-60$$

Поділіть 17 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{17}{2}. Потім додайте \frac{17}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}+17m+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{17}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}+17m+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Додайте -60 до \frac{289}{4}.

$$m^{2}+17m+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть m^{2}+17m+\frac{289}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$m+\frac{17}{2}=\frac{7}{2} m+\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{17}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$m=-5 m=-12$$