Розв'яжіть kx^2+(2k+1)x+k-1=0

$$k x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + k - 1 = 0$$

Знайдіть k

$$k=-\frac{x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

$$x\neq -1$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2k+1 на x.

$$kx^{2}+2kx+x+k-1=0$$

Відніміть x з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$kx^{2}+2kx+k-1=-x$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$kx^{2}+2kx+k=-x+1$$

Зведіть усі члени, що містять k.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=-x+1$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=1-x$$

Розділіть обидві сторони на x^{2}+2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)k}{x^{2}+2x+1}=\frac{1-x}{x^{2}+2x+1}$$

Ділення на x^{2}+2x+1 скасовує множення на x^{2}+2x+1.

$$k=\frac{1-x}{x^{2}+2x+1}$$

Розділіть -x+1 на x^{2}+2x+1.

$$k=\frac{1-x}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{8k+1}-1}{2k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{8k+1}+1}{2k}\text{, }&k\neq 0\\x=1\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Знайдіть x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{8k+1}-1}{2k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{8k+1}+1}{2k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\geq -\frac{1}{8}\\x=1\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$