Розв'яжіть k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Обчислити

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -28 до 80, щоб отримати 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Перепишіть k^{93} як k^{52}k^{41}. Відкиньте k^{52} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Диференціювати за k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -28 до 80, щоб отримати 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Перепишіть k^{93} як k^{52}k^{41}. Відкиньте k^{52} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$