Розв'яжіть k^2-k>0

$$k ^ { 2 } - k > 0$$

Знайти k

$$k\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть k за дужки.

$$k\left(k-1\right)>0$$

Щоб добуток був додатний, k і k-1 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли k і k-1 від’ємні.

$$k<0 k-1<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: k<0.

$$k<0$$

Розглянемо випадок, коли k і k-1 додатні.

$$k-1>0 k>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: k>1.

$$k>1$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$k<0\text{; }k>1$$