Розв'яжіть k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Розкласти на множники

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді k^{2}+ak+bk-28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-7 b=4$$

Перепишіть k^{2}-3k-28 як \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

k на першій та 4 в друге групу.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Додайте 9 до 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{3±11}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$k=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{3±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$k=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Обчислити

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$