Розв'яжіть k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Розкласти на множники

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді k^{2}+ak+bk-180. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-15 b=12$$

Перепишіть k^{2}-3k-180 як \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

k на першій та 12 в друге групу.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-15, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Додайте 9 до 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{3±27}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$k=15$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{3±27}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 27 від 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$k=-12$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 15 на x_{1} та -12 на x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Обчислити

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$