Розв'яжіть k^2-24k-48

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

Розкласти на множники

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-24k-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

Додайте 576 до 192.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 768.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте 24 до 16\sqrt{3}.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

Розділіть 24+16\sqrt{3} на 2.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16\sqrt{3} від 24.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

Розділіть 24-16\sqrt{3} на 2.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12+8\sqrt{3} на x_{1} та 12-8\sqrt{3} на x_{2}.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

Обчислити

$$k^{2}-24k-48$$