Розв'яжіть k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Розкласти на множники

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді k^{2}+ak+bk-35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -35.

$$1,-35 5,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-7 b=5$$

Перепишіть k^{2}-2k-35 як \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

k на першій та 5 в друге групу.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Додайте 4 до 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{2±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$k=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{2±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$k=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Обчислити

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$