Розв'яжіть k^2-2k-3

$$k ^ { 2 } - 2 k - 3$$

Розкласти на множники

$$\left(k-3\right)\left(k+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді k^{2}+ak+bk-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть k^{2}-2k-3 як \left(k^{2}-3k\right)+\left(k-3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(k-3\right)$$

Винесіть за дужки k в k^{2}-3k.

$$k\left(k-3\right)+k-3$$

Винесіть за дужки спільний член k-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-3\right)\left(k+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Додайте 4 до 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$k=\frac{2±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{2±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 4.

$$k=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$k=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{2±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 2.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$k=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$k^{2}-2k-3=\left(k-3\right)\left(k-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$k^{2}-2k-3=\left(k-3\right)\left(k+1\right)$$

Обчислити

$$\left(k-3\right)\left(k+1\right)$$