Розв'яжіть k^2-11k-102

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

Розкласти на множники

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді k^{2}+ak+bk-102. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -102.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-17 b=6$$

Перепишіть k^{2}-11k-102 як \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right).

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

k на першій та 6 в друге групу.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-17, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-11k-102=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -102.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

Додайте 121 до 408.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{11±23}{2} за додатного значення ±. Додайте 11 до 23.

$$k=\frac{34}{2}$$

Розділіть 34 на 2.

$$k=17$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{11±23}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від 11.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$k=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 17 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Обчислити

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$