Розв'яжіть k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Знайдіть k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 2k до обох сторін.

$$k^{2}+2k=35$$

Відніміть 35 з обох сторін.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Щоб розв'язати рівняння, k^{2}+2k-35 використання формули k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-35$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -35.

$$-1,35 -5,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-5 b=7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(k+a\right)\left(k+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть k-5=0 та k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 2k до обох сторін.

$$k^{2}+2k=35$$

Відніміть 35 з обох сторін.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді k^{2}+ak+bk-35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -35.

$$-1,35 -5,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-5 b=7$$

Перепишіть k^{2}+2k-35 як \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

k на першій та 7 в друге групу.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть k-5=0 та k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2k до обох сторін.

$$k^{2}+2k=35$$

Відніміть 35 з обох сторін.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -35 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Додайте 4 до 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-2±12}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$k=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-2±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$k=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$k=5 k=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 2k до обох сторін.

$$k^{2}+2k=35$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Додайте 35 до 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Розкладіть k^{2}+2k+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$k=5 k=-7$$