Розв'яжіть k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді k^{2}+ak+bk+4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=1 b=4$$

Перепишіть k^{2}+5k+4 як \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Винесіть за дужки k в першій і 4 у другій групі.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Додайте 25 до -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-5±3}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$k=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-5±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$k=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Обчислити

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$