Розв'яжіть k^2+2k-48

$$k ^ { 2 } + 2 k - 48$$

Розкласти на множники

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді k^{2}+ak+bk-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-6 b=8$$

Перепишіть k^{2}+2k-48 як \left(k^{2}-6k\right)+\left(8k-48\right).

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(8k-48\right)$$

k на першій та 8 в друге групу.

$$k\left(k-6\right)+8\left(k-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+2k-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Додайте 4 до 192.

$$k=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$k=\frac{-2±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-2±14}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 14.

$$k=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$k=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-2±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -2.

$$k=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$k=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$k^{2}+2k-48=\left(k-6\right)\left(k-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$k^{2}+2k-48=\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

Обчислити

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$