Розв'яжіть j^2-24j=13

$$j ^ { 2 } - 24 j = 13$$

Знайдіть j

$$j=\sqrt{157}+12\approx 24,529964086$$

$$j=12-\sqrt{157}\approx -0,529964086$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$j^{2}-24j=13$$

Відніміть 13 від обох сторін цього рівняння.

$$j^{2}-24j-13=13-13$$

Якщо відняти 13 від самого себе, залишиться 0.

$$j^{2}-24j-13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -24 замість b і -13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-13\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -13.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+52}}{2}$$

Додайте 576 до 52.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{628}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 628.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{157}}{2}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2} за додатного значення ±. Додайте 24 до 2\sqrt{157}.

$$j=\frac{2\sqrt{157}+24}{2}$$

Розділіть 24+2\sqrt{157} на 2.

$$j=\sqrt{157}+12$$

Тепер розв’яжіть рівняння j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{157} від 24.

$$j=\frac{24-2\sqrt{157}}{2}$$

Розділіть 24-2\sqrt{157} на 2.

$$j=12-\sqrt{157}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$j=\sqrt{157}+12 j=12-\sqrt{157}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$j^{2}-24j=13$$

Поділіть -24 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -12. Потім додайте -12 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$j^{2}-24j+\left(-12\right)^{2}=13+\left(-12\right)^{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$j^{2}-24j+144=13+144$$

Додайте 13 до 144.

$$j^{2}-24j+144=157$$

Розкладіть j^{2}-24j+144 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j-12\right)^{2}=157$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(j-12\right)^{2}}=\sqrt{157}$$

Виконайте спрощення.

$$j-12=\sqrt{157} j-12=-\sqrt{157}$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$j=\sqrt{157}+12 j=12-\sqrt{157}$$