Розв'яжіть j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Розкласти на множники

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді j^{2}+aj+bj-17. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-17 b=1$$

Перепишіть j^{2}-16j-17 як \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Винесіть за дужки j в j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Винесіть за дужки спільний член j-17, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Додайте 256 до 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння j=\frac{16±18}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Розділіть 34 на 2.

$$j=17$$

Тепер розв’яжіть рівняння j=\frac{16±18}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$j=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 17 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Обчислити

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$