Розв'яжіть h(x)=2x^3+23x^2+58x-35

$$h ( x ) = 2 x ^ { 3 } + 23 x ^ { 2 } + 58 x - 35$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -35, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Одна коренева \frac{1}{2}. Полінома, розділіть його за допомогою 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+12x+35\right)$$

Розглянемо x^{2}+12x+35. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=1\times 35=35$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 35.

$$1,35 5,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+35=36 5+7=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=5 b=7$$

Перепишіть x^{2}+12x+35 як \left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x+5\right)+7\left(x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$