Розв'яжіть h(t)=-t^2+20*t

$$h ( t ) = - t ^ { 2 } + 20 \cdot t$$

Розкласти на множники

$$t\left(20-t\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть t за дужки.

$$t\left(-t+20\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+20t=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20^{2}.

$$t=\frac{-20±20}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$t=\frac{-20±20}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-20±20}{-2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 20.

$$t=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$t=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-20±20}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від -20.

$$t=-\frac{40}{-2}$$

Розділіть -40 на -2.

$$t=20$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та 20 на x_{2}.

$$-t^{2}+20t=-t\left(t-20\right)$$

Обчислити

$$t\left(20-t\right)$$