Розв'яжіть h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Розкласти на множники

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Піднесіть 92 до квадрата.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте -4 на -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 64 на 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Додайте 8464 до 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 2 на -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} за додатного значення ±. Додайте -92 до 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Розділіть -92+4\sqrt{609} на -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{609} від -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Розділіть -92-4\sqrt{609} на -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{23-\sqrt{609}}{8} на x_{1} та \frac{23+\sqrt{609}}{8} на x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Обчислити

$$20+92t-16t^{2}$$