Розв'яжіть h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Розкласти на множники

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Піднесіть 416 до квадрата.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте -4 на -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 64 на 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Додайте 173056 до 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 2 на -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} за додатного значення ±. Додайте -416 до 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Розділіть -416+96\sqrt{19} на -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} за від’ємного значення ±. Відніміть 96\sqrt{19} від -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Розділіть -416-96\sqrt{19} на -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 13-3\sqrt{19} на x_{1} та 13+3\sqrt{19} на x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Обчислити

$$32+416t-16t^{2}$$