Розв'яжіть h^3-125h+500=0

$$h ^ { 3 } - 125 h + 500 = 0$$

Знайдіть h

$$h=\frac{-5\sqrt{17}-5}{2}\approx -12,807764064$$

$$h=5$$

$$h = \frac{5 \sqrt{17} - 5}{2} \approx 7,807764064$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 500, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±500,±250,±125,±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$h=5$$

За допомогою Ньютона, h-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть h^{3}-125h+500 на h-5, щоб отримати h^{2}+5h-100. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$h^{2}+5h-100=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 5 – на b, а -100 – на c.

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-100\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$h=\frac{-5±5\sqrt{17}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння h^{2}+5h-100=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$h=\frac{-5\sqrt{17}-5}{2} h=\frac{5\sqrt{17}-5}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$h=5 h=\frac{-5\sqrt{17}-5}{2} h=\frac{5\sqrt{17}-5}{2}$$