Розв'яжіть h^2+5h+4

$$h ^ { 2 } + 5 h + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді h^{2}+ah+bh+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=1 b=4$$

Перепишіть h^{2}+5h+4 як \left(h^{2}+h\right)+\left(4h+4\right).

$$\left(h^{2}+h\right)+\left(4h+4\right)$$

h на першій та 4 в друге групу.

$$h\left(h+1\right)+4\left(h+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член h+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+5h+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Додайте 25 до -16.

$$h=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$h=\frac{-5±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-5±3}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 3.

$$h=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$h=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-5±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -5.

$$h=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$h=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$h^{2}+5h+4=\left(h-\left(-1\right)\right)\left(h-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$h^{2}+5h+4=\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

Обчислити

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$