Розв'яжіть h^2+3h-40

$$h ^ { 2 } + 3 h - 40$$

Розкласти на множники

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді h^{2}+ah+bh-40. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-5 b=8$$

Перепишіть h^{2}+3h-40 як \left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right)$$

h на першій та 8 в друге групу.

$$h\left(h-5\right)+8\left(h-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член h-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+3h-40=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -40.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Додайте 9 до 160.

$$h=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$h=\frac{-3±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-3±13}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 13.

$$h=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$h=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-3±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -3.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$h=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Обчислити

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$