Розв'яжіть g(x)=x^2-10x-3

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

Додайте 100 до 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 112.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

Розділіть 10+4\sqrt{7} на 2.

$$x=2\sqrt{7}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{7} від 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

Розділіть 10-4\sqrt{7} на 2.

$$x=5-2\sqrt{7}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5+2\sqrt{7} на x_{1} та 5-2\sqrt{7} на x_{2}.

$$x^{2}-10x-3=\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-10x-3$$