Розв'яжіть g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 6. Одна коренева -1. Полінома, розділіть його за допомогою x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Розглянемо 6x^{2}-7x+2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишіть 6x^{2}-7x+2 як \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$