Розв'яжіть g(x)=3x^4+7x^3+x^2-x+2

$$g ( x ) = 3 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 3. Одна коренева -2. Полінома, розділіть його за допомогою x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Розглянемо 3x^{3}+x^{2}-x+1. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 3. Одна коренева -1. Полінома, розділіть його за допомогою x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен 3x^{2}-2x+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$