Розв'яжіть g(x)=-2x^2+3x

$$g ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x$$

Розкласти на множники

$$x\left(3-2x\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-2x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3}{-4} за додатного значення ±. Додайте -3 до 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та \frac{3}{2} на x_{2}.

$$-2x^{2}+3x=-2x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-2x^{2}+3x=-2x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для -2 й -2.

$$-2x^{2}+3x=x\left(-2x+3\right)$$

Обчислити

$$x\left(3-2x\right)$$